Sisca
dwi limawan
17512032
1 PA 05
Jelaskan yang dimaksud dengan
himpunan lepas dan berikan contoh ?
jawab :
himpunan lepas adalah suatu
himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain.
Contoh : A: {d, e, f} B: {g, h, i}
Maka himpunan A tidak mempunyai
anggota persekutuan dengan himpunan B atau A//B bukan anggota himpunan adalah unsur
ini tidak termasuk dalam himpunan
tersebut. Contohnya A: {a, b, c, d} e bukan anggota himpunan A.
Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis relasi ?
jawab :
a. Relasi
Invers
Misalkan R merupakan relasi dari
himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan adalah
relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang bila
dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sbb ;
R-1=
{(b,a) : (a,b)R}
contoh:
A = {1,2,3} B = {x,y}
R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B
R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi invers dari B ke A
A = {1,2,3} B = {x,y}
R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B
R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi invers dari B ke A
b. Relasi
Refleksif
Misalkan
R = (A, A, P(x,y)) suatu relasi.
R
disebut relasi refleksif, jika setiap A berlaku (a,a)R. Dengan kata lain, R
disebut relasi refleksif jika setiap anggota dalam A berelasi dengan dirinya
sendiri
c. Relasi
Simetrik
Misalkan
R = (A, B, P(x,y)) suatu relasi.
R
disebut relasi simetrik, jika setiap (a,b)R berlaku (b,a)R.
Dengan
kata lain, R disebut relasi simetrik jika a R b berakibat b R a.
d.Relasi
anti simetrik
Suatu relasi R disebut relasi anti simetrik jika (a,b)R dan (b,a)R maka a=b.
Suatu relasi R disebut relasi anti simetrik jika (a,b)R dan (b,a)R maka a=b.
Dengan kata lain Jika a, b A, a≠b, maka (a,b)R atau (b,a)R,
tetapi tidak kedua-duanya.
e.
RelasiTransitif
Misalkan R suatu relasi dalam himpunan A. R disebut relasi transitif
jika berlaku ; Jika (a,b)R dan (b,c)R maka (a,c)R.
Dengan kata lain
Jika a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a
berelasi dengan c.
f. Relasi Equivalen
Suatu relasi R dalam himpunan A disebut relasi equivalen jika memenuhi
Suatu relasi R dalam himpunan A disebut relasi equivalen jika memenuhi
1.Sifat Refleksif
2.Sifat Simetrik
3.Sifat Transitif
Jelaskan yang dimaksud dengan fungsi ?
Jawab :
Fungsi secara matematika artinya adalah pemetaan
setiap anggota sebuah himpunan kepada anggota himpunan yang lain. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh
Leibniz pada tahun 1647-1716 digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau
kaitan antara dua himpunan atau kata lain nih, fungsi merupakan relasi antara
dua himpunan. Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata,
orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika
seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan
bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan
bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis
f(5)=10.
Berikan contoh yang bukan proposisi dan yang termasuk proposisi ?
Jawab :
Contoh
1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
a. 13 adalah bilangan ganjil
b. Soekarno adalah alumnus UGM.
c. 1 + 1 = 2
d. 8 ³ akar kuadrat dari 8 + 8
e. Ada monyet di bulan
f. Hari ini adalah hari Rabu
g. Untuk sembarang bilangan bulat n ³ 0, maka 2n adalah bilangan genap
h. x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil
Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi
a Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
b Isilah gelas tersebut dengan air!
c x + 3 = 8
d x > 3
a. 13 adalah bilangan ganjil
b. Soekarno adalah alumnus UGM.
c. 1 + 1 = 2
d. 8 ³ akar kuadrat dari 8 + 8
e. Ada monyet di bulan
f. Hari ini adalah hari Rabu
g. Untuk sembarang bilangan bulat n ³ 0, maka 2n adalah bilangan genap
h. x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil
Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi
a Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
b Isilah gelas tersebut dengan air!
c x + 3 = 8
d x > 3
