Himpunan, Relasi, Fungsi dan Proposisi

Sisca dwi limawan

17512032

1 PA 05

Jelaskan yang dimaksud dengan himpunan lepas dan berikan contoh ?

jawab  :

himpunan lepas adalah suatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain.

Contoh : A: {d, e, f}  B: {g, h, i}

Maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B atau A//B bukan anggota himpunan adalah unsur  ini tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Contohnya A: {a, b, c, d} e bukan anggota himpunan A.

Sebutkan dan jelaskan jenis-jenis relasi ?

jawab :

a.      Relasi Invers

 Misalkan R merupakan  relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan  adalah relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang bila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sbb ;

R-1= {(b,a) : (a,b)R}

contoh:
A = {1,2,3}           B = {x,y}
R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B
R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi invers dari B ke A

b.      Relasi Refleksif

Misalkan R = (A, A, P(x,y)) suatu relasi.

R disebut relasi refleksif, jika setiap A berlaku (a,a)R. Dengan kata lain, R disebut relasi refleksif jika setiap anggota dalam A berelasi dengan dirinya sendiri

c.       Relasi Simetrik

Misalkan R = (A, B, P(x,y)) suatu relasi.

R disebut relasi simetrik, jika setiap (a,b)R berlaku (b,a)R.

Dengan kata lain, R disebut relasi simetrik jika a R b berakibat b R a.

d.Relasi anti simetrik
Suatu relasi R disebut relasi anti simetrik jika (a,b)R dan (b,a)R maka a=b.

Dengan kata lain Jika a, b A, a≠b, maka (a,b)R atau (b,a)R, tetapi tidak kedua-duanya.

e.       RelasiTransitif

Misalkan R suatu relasi dalam himpunan A. R disebut relasi transitif jika berlaku ; Jika (a,b)R dan (b,c)R maka (a,c)R.

Dengan kata lain

Jika a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a berelasi dengan c.

 f. Relasi Equivalen
Suatu relasi R dalam himpunan A disebut relasi equivalen jika memenuhi

1.Sifat Refleksif

2.Sifat Simetrik

3.Sifat Transitif

Jelaskan yang dimaksud dengan fungsi ?

Jawab :

Fungsi secara matematika artinya adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan kepada anggota himpunan yang lain. Kata fungsi dalam matematika sebagaimana diperkenalkan oleh Leibniz pada tahun 1647-1716 digunakan untuk menyatakan suatu hubungan atau kaitan antara dua himpunan atau kata lain nih, fungsi merupakan relasi antara dua himpunan. Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y=f(2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini kita dapat menulis f(5)=10.

Berikan contoh yang bukan proposisi dan yang termasuk proposisi ?

Jawab :

Contoh 1. Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
a. 13 adalah bilangan ganjil
b. Soekarno adalah alumnus UGM.
c. 1 + 1 = 2
d. 8 ³ akar kuadrat dari 8 + 8
e. Ada monyet di bulan
f. Hari ini adalah hari Rabu
g. Untuk sembarang bilangan bulat n ³ 0, maka 2n adalah bilangan genap
h. x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil

Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi 
a Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir? 
b Isilah gelas tersebut dengan air! 
c x + 3 = 8
d x > 3